平成27年度 第2種 機械

図 1 ～ 図 3 は，三脚鉄心を用いた三相リアクトルである。鉄心の各脚（継鉄部を含む）の磁気抵抗は等しく線形とし，各相の巻線の巻数は等しく，巻線抵抗は無視できるものとする。図 1 のように a 相の巻線にだけ角周波数 ω の電流 I_a を流すと，a 相の巻線には，

の電圧が誘起する。ただし，L₁ は漏れインダクタンスであり，L + L₁ が自己インダクタンスとなる。b 相 及び c相 の脚を通る磁束と a 相の脚に生じる磁束との間の位相角は 180 ° である。したがって，b 相 及び c 相 の巻線には，相互誘導によって，

の電圧が誘起する。

図 2 のように，角周波数 ω の三相電源を接続し，電流 I_a，I_b 及び I_c を流した場合，a 相の巻線には，

の電圧が誘起する。I_a，I_b 及び I_c が対称三相交流電流であれば，

であるので，a 相の巻線の電圧は，

となる。

図 3 のように，三相巻線を直列に接続して I_a を流した場合，

の電圧が誘起する。したがって，三脚鉄心を用いた三相リアクトルは，零相電流に対して低インピーダンスとなる。

図 1 に示すように環流ダイオード D_F をもつ単相半波整流回路があり，その回路には交流電源から単相変圧器を介して電力が供給されている。変圧器は，巻数比が 1:1 で巻線抵抗，漏れインダクタンスなどは無視でき，その鉄心の磁気特性は，飽和及びヒステリシスを無視して，直線で近似できるものとする。このとき，交流電源電圧 v₁ に対して変圧器二次電流 i₁₂ が流れ，直流電流 i₂ は i₂ = i_d 一定とみなせるとすると，i₁₂ の波形は図 2 に示す波形 1 となる。

変圧器には交流電源から交流励磁電流 i₀ が流れ，その波高値が I_0p = I_d/4 であったとする。このとき，交流励磁電流 i₀ の位相は，電源電圧に対して 90 ° 遅れ である。

ここで，変圧器一次側の交流回路において，定常状態では電流 1 サイクルの平均値は 0 でなければならない。これは交流条件と呼ばれる。二次電流 i₁₂ の平均値は I_d/2 であるので，その電流を流すために変圧器には直流偏磁の電流が流れる。

以上から，変圧器の一次電流 i₁₁ は，二次電流 i₁₂ のアンペアターンを打ち消す電流と，交流励磁電流と，直流偏磁の電流との和の電流となるので，その波形は図 2 に示す波形 4 となる。

実際の変圧器では，直流偏磁の電流が飽和領域にあるのが普通であり，大きな励磁電流が必要となってしまう。このような望ましくない変圧器の使い方を避けるために，電力変換器の入力電流には直流分が含まれないようにしなければならない。

直流電気鉄道においては，ブレーキ時に電動機を発電機として動作させ，電力を架線に戻す電力回生車の導入が増えている。しかしながら，通常の直流電気鉄道の変電所では，ダイオード整流器は直流側から交流側への逆変換ができないため，電力回生車のブレーキの電力を力行車で消費しきれない場合には回生失効を招くこととなって，エネルギーの有効活用が阻害される。回生失効防止策としては，自励整流装置やインバータなどを設備し，交流側へ逆変換させる方法のほか，直流側に電力貯蔵装置を適用する方法がある。日本では電力貯蔵装置としてフライホイール，二次電池，キャパシタが実用化されている。

首都圏のように電車密度の稠密な路線では，回生車の電力は力行車で有効利用され，貯蔵装置は設置されていない。貯蔵装置は，電車の運行間隔が 5 ～ 10 分程度の都市近郊区間を中心に設置が進められている。現在我が国の直流電気鉄道では，変電所や鉄道沿線に 20 か所程度の電力貯蔵装置が設備されている（2013年度末）。

エアコン，冷凍機，給湯器などにヒートポンプが広く用いられている。ヒートポンプは，低温側の熱交換器と高温側の熱交換器との間に冷媒を循環させることで，低温側の熱を高温側へくみ上げている。

まず，低温側の熱交換器において，冷媒が低温側から熱を吸収して蒸発する。その後，冷媒は圧縮機によって高温，高圧となり，高温側の熱交換器に送られる。そこで冷媒は高温側に熱を放出して凝縮する。続いて，冷媒は膨張弁を通ることによって低温，低圧となって再び低温側の熱交換器に送られる。このような熱サイクルの基本サイクルは逆カルノーサイクルと呼ばれる。

ヒートポンプの性能を示す指標の一つとして COP （成績係数）がある。低温側の熱交換器で吸収した熱量を Q_L [J]，ヒートポンプを動かすために使ったエネルギーを W [J] として，熱損失などを無視すると，低温側の熱を高温側へくみ上げるときの COP は 1 + Q_L/W で与えられる。

また，近年，冷媒には，オゾン層破壊の心配がない HFC（ハイドロフルオロカーボン）が使われるようになっている。しかし，地球温暖化係数が高いことが課題である。

円筒形同期発電機は，電機子巻線の各コイル辺に誘導される起電力の波形がギャップの磁束密度の分布と相似であるため，ギャップの磁束密度分布がなるべく正弦波形に近くなるように回転子構造上の工夫をしている。しかし，ギャップの磁束密度の分布はほぼ台形に近くなり，起電力の波形もひずみ波になりやすい。そこで電機子巻線を分布巻及び短節巻にすることによって，電機子巻線の誘導起電力を正弦波形に近づけている。

毎極毎相のスロットの数が 1 の集中巻・全節巻では，毎極毎相の起電力は，そのスロットの各コイルの起電力の代数和となる。

分布巻の場合は，いくつかのスロットにコイルが分布して巻かれているため，隣り合ったスロットのコイルの起電力は位相が異なり，毎極毎相の起電力は，それらコイルの起電力のフェーザ図上のベクトル和となる。また，短節巻ではコイルの両コイル辺の起電力の位相差が電気角で π [rad] より小さいため，そのコイルの起電力は全節巻の場合より小さくなる。その結果，分布巻・短節巻での誘導起電力は，集中巻・全節巻で得られる誘導起電力の値に，分布係数と短節係数との積である巻線係数を乗じた値となるが，誘導起電力の高調波が小さくなる利点がある。

日常用語の "明るさ" は，非常に多様な意味をもち，文脈において対応する専門的概念が相当に異なっている。事柄を正しく表すためには，用語を正しく使う必要がある。

光によって生じる "明るさ" は，学術的には「ある面から発している光の強弱の見え方の基礎になる視感覚の属性」と定義され，主として関連する測光量は輝度である。すなわち，視対象における光の状態をいうのではなく，人が感じる効果（感覚量）を指している。

ある面の輝度は，その面のある方向への光度をその見かけの面積で割った値で与えられる。この絶対値が一定であっても，"明るさ" は，目の順応状態，周囲との対比などの視覚条件によって異なってくる。

視覚条件が一定な状態において，面から発するある方向への光度が同じ値である場合には，面の見かけの面積が大きいときと比較して，小さいときには明るく感じられる。また，どの方向から見ても面の輝度が等しく一様に見える面を均等拡散面という。薄曇りの空がその代表例である。このような面は，その法線方向の光度 I_n に対して θ 方向の光度 I(θ) は，

の関係があり，これをランベルトの余弦法則という。

リチウムイオン電池はエネルギー密度が高い二次電池であることから，モバイル機器や電気自動車用の電池として利用されている。現状では，正極材料にはリチウムコバルト酸化物，負極材料にはカーボン系材料を用いたものが最も多い。リチウムイオン電池の公称電圧は約 3.6 V と高いため水溶液は使用できないので，一般的に電解質には炭酸エステル系の有機電解液を用いる。この電池の電極反応ではリチウム自体は酸化還元せず， +1 価のリチウムとして存在するため，リチウムが価数変化して酸化還元するリチウム二次電池とは区別される。また，エネルギー密度が高く，発火などの危険性も高いため，温度が高くなると外部回路の PTC（Positive Temperature Coefficient）素子及び電極間のセパレータが電流を遮断するなどの安全対策が施されている。

リチウムイオン電池の充放電に必要なリチウムの量はファラデーの法則で計算することができる。リチウムのモル質量が 6.90 g/mol であるとすると，例えば 1 200 mA·h の充放電に必要なリチウム量は 309 mg である。ただし，電気素量 e = 1.602 × 10^-19 C，アボガドロ定数 N_A = 6.022 × 10²³ mol^-1 とする。