令和4年度 第一種 電気主任技術者 二次試験 電力・管理

火力発電所におけるタービン発電機の進相運転に関して，次の問に答えよ。

1. 進相運転を実施する目的を 100 字程度で答えよ。
2. 進相運転時の留意点を三つ挙げ，合わせて 100 字程度で答えよ。
3. 小問 2. の留意点に対する発電所における対策を二つ挙げ，合わせて 100 字程度で答えよ。

図に示す電源，変圧器，架空送電線から構成される三相が平衡した電力系統を対象として，四端子定数を用いてフェランチ効果の検討を行う。送電線は公称電圧 500 kV，こう長 200 km の二回線送電線とし，その直列リアクタンスは 0.50 Ω/km，並列サセプタンスは 2.0 μS/km（ともに正相に対する一回線値）とする。また変圧器は 500 MV·A で，漏れリアクタンスは 15 %（自己容量基準）とする。ここで，上記以外のインピーダンス等は全て無視する。

1. 二回線送電線の π 形等価回路を示し，回路中の直列インピーダンス，並列アドミタンスを単位法で記せ。ここで，基準容量は 1 000 MV·A とし，基準電圧は線路の公称電圧とする。

小問 2. 以降の計算は全て単位法で行う。

2. 送電線の送電端の電圧 $\dot{V}_1$，電流 $\dot{I}_1$ をそれぞれ受電端の電圧 $\dot{V}_2$，電流 $\dot{I}_2$ で表す式を導出せよ。ここに $\dot{I}_1$，$\dot{I}_2$ は二回線合計の電流であり，その向きは図示のとおりとする。
3. 電源の端子電圧 $\dot{V}_0$，電流 $\dot{I}_0$ をそれぞれ $\dot{V}_1$，$\dot{I}_1$ で表す式を導出せよ。ここに $\text{I}_0$ の向きは図に示すとおりとする。
4. 送電線を無負荷（$\dot{I}_2 = 0$）とするとき，送電線の受電端電圧の大きさ $|\dot{V}_2|$ を求めよ。なお電源の端子電圧の大きさ $|\dot{V}_0|$ は 1.05 p.u. とする。

図に示した変電所において効率的な運転を行いたい。3 台の変圧器は同一特性である。変圧器 1 台当たりの定格容量を $P_\text{n}$，鉄損を $P_\text{i}$，銅損を $P_\text{c}$，変圧器の負荷側の電圧を $V$，電流を $I$，力率を 1 としたとき，変圧器 1 台当たりの効率 $\eta$ は ① 式で表される。なお，変圧器は全て定格電圧で運転されており，鉄損 $P_\text{i}$ は $V$，$I$ に依存せず，銅損 $P_\text{c}$ は電流 $I^2$ に比例する。また，遮断器（CB）の開閉の前後で母線電圧は変化しないものとする。

変圧器 3 台運転から，CB1・CB2 を開いて変圧器 2 台運転とした方が，変電所の効率が高くなる全変圧器負荷容量 $L$ の範囲を次の a. ～ f. に従い求めよ。ただし，変圧器 1 台当たりの定格運転時の銅損を $P_\text{c0}$ とする。

1. 全変圧器負荷容量が $L$ のときの変圧器 $n$ 台運転時の 1 台当たりの銅損 $P_\text{c1}$ を $L$，$P_\text{c0}$，$P_\text{n}$，$n$ を用いて表せ。
2. $n$ 台運転時の変圧器の全損失 $W_\text{n}$ を $L$，$P_\text{i}$，$P_\text{c0}$，$P_\text{n}$，$n$ を用いて表せ。
3. $(n-1)$ 台で運転したときの変圧器の全損失 $W_\text{n-1}$ を $L$，$P_\text{i}$，$P_\text{c0}$，$P_\text{n}$，$n$ を用いて表せ。ただし，$n \ge 2$ とする。
4. $W_\text{n-1} \lt W_\text{n}$ の関係式を用いて $W_2 \lt W_3$ となる全変圧器負荷容量 $L$ の範囲を $P_\text{i}$，$P_\text{c0}$，$P_\text{n}$ を用いて表せ。

次に，変圧器は負荷率 $\epsilon$ のときに最高効率 $k(\lt 1)$ をとるものとし，このとき ② 式が成り立つ。

5. 変圧器 1 台当たりの $P_\text{i}$ と $P_\text{c0}$ を $P_\text{n}$，$k$，$\epsilon$ を用いて表せ。
6. 前問 d. における $W_2 \lt W_3$ となる全変圧器負荷容量 $L$ の範囲を $\epsilon$，$P_\text{n}$ を用いて表せ。

図 1 の 1 機無限大母線系統における過渡安定性とその向上対策について，以下の問に答えよ。慣性定数を $M$，発電機の機械的入力を $P_\text{m}$，発電機出力を $P_\text{e}$，発電機端の電圧を $V_\text{s}\angle \delta$，送電線のインピーダンスを $\text{j}X$，無限大母線の電圧を $V_\text{r}\angle 0$ とする。なお，$\delta$ は [rad]，$M$ は [sec²/rad] で，その他は [p.u.] で表されている。

(1) 発電機の動揺方程式の $\displaystyle M\frac{\text{d}^2 \delta}{\text{d}t^2}$ を $P_\text{m}$，$P_\text{e}$ で，$P_\text{e}$ を $V_\text{s}$，$V_\text{r}$，$X$ 及び $\delta$ で表し，送電線で地絡などの故障が起きた直後の $P_\text{m}$ と $P_\text{e}$ の変化による $\delta$ への影響を 50 字程度以内で説明せよ。また，$M$，$\delta$，$X$ の各々に関して過渡安定性が悪化する条件を，各変数について大小で簡潔に示せ。

(2) 送電線故障による電力系統の過渡安定性を向上するための具体的な方策について，故障中の $P_\text{e}$ の観点から三つ簡潔に示せ。

(3) 過渡安定性を向上するための $P_\text{m}$ に関する具体的な方策として，電源制限による過渡安定性の改善効果を，平行 2 回線送電線に地絡などの故障が発生した場合を示す図 2 の電力相差角曲線を用いて，簡潔に説明せよ。また，電源制限を実施する場合の留意事項と対策を 100 字程度以内で説明せよ。

(4) 平行 2 回線送電線では，2 回線 × 3 相の計 6 相に発生する故障は様々な組み合わせがあるが，超高圧送電線における高速による多相再閉路方式において，同相での 2 回線地絡故障（1φG2LG）が 1 回線 3 相地絡故障（3φG3LG）よりも過渡安定性が厳しくなる理由を故障中，故障除去後の $P_\text{e}$ の観点で 200 字程度以内で説明せよ。なお，説明は，図 2 の電力相差角曲線を用いてもよい。

次の表は，高圧又は特別高圧油入変圧器の絶縁劣化状態を診断するための試験のうち，通常よく行われている試験について記載したものである。表中の に記入すべき用語を，答案用紙の (4) 頁にある表に記入しなさい。

図は，1 次電圧 6 kV，2 次電圧 200 V の単相変圧器 2 台を用いて単相負荷及び三相負荷に電力を供給する回路である。次の問に答えよ。ただし，変圧器 1 次側電圧は平衡三相 6 kV に維持され，三相負荷は平衡であるとする。無効電力の向きは，遅れ消費側を正とする。変圧器のインピーダンスは，無視してよい。相回転の順序は a，b，c とする。

(1) 三相負荷だけに供給しているとする。三相負荷の容量が 30 kV·A であるとき，変圧器 T1，変圧器 T2 が供給する皮相電力を求めよ。

(2) 小問 (1) で三相負荷の力率角が遅れ 30° のとき，変圧器 T1 が供給する有効電力と無効電力，並びに変圧器 T2 が供給する有効電力と無効電力をそれぞれ求めよ。

(3) 小問 (2) に 8.66 kV·A，進み力率角 60° の単相負荷の需要家が追加となった。そのときの変圧器 T1 が供給する有効電力と皮相電力をそれぞれ求めよ。